Kurvenscheibentabellen und Funktionen in Splines wandeln

Jeder, der mit Kurvenscheiben zu tun hat, kennt das Problem. Wie bildet man Tabellen oder mechanische Kurvenscheiben in einer Motion-Control-Steuerung ab?

Für elektronische Kurvenscheiben stellen Steuerungshersteller in der Regel einen sogenannten Tabellenmodus oder einfache Funktionen wie Sinus- oder Polynomkurven zur Verfügung.

Beim Tabellenmodus hängt dabei die Güte der Bewegung stark von den gewählten Tabellenstützpunkten ab. Wird in der Steuerung linear zwischen diesen Punkten interpoliert, so benötigt man sehr viele Stützpunkte, um eine entsprechend gute Bewegung zu bekommen.

Auch der Einsatz von Sinus- oder Polynomkurven hat seine Tücken. Hier hängt die Güte der Bewegung sehr stark vom Geschick des Kurvenscheibendesigners ab. In der Regel werden Polynome auch nur bis maximal Grad 7 von Motion-Control-Steuerungen angeboten.

Eine elegante Lösung für die Problematik stellt das Wandeln von Kurvenscheibentabellen und Funktionen in Splines dar. Hierbei benötigt man bei Tabellen nicht so viele Stützpunkte und es lassen sich beliebige stetige Funktionen so abbilden, dass sie von den gängigen am Markt befindlichen Motion-Control-Steuerungen abgefahren werden können.

Bei Splines macht man sich dabei zu Nutze, dass diese aus aneinandergehängten Segmenten aus Polynomen 3., 4. oder 5. Grades bestehen. Bei kubischen Splines bestehend aus Polynomen 3. Grades erhält man dadurch weg-, geschwindigkeits- und beschleunigungsstetige Kurvenscheiben. Bei quartischen Splines bestehend aus Polynomen 4. Grades sind die Kurvenscheiben zudem auch noch ruckstetig. Quintische Splines bestehend aus Polynomen 5. Grades sind sogar ruckglatt, d.h. der Ruck ist stetig ableitbar.

In der Oszilloskopaufnahme lässt sich sehr schön erkennen, wie z.B. eine leistungsoptimierte höhergradige Polynomkurve in einen quartischen Spline gewandelt von einer Jetter-Motion-Control-Steuerung absolut stetig mit 100 Kurvenscheibensegmenten abgebildet wird.

Dabei genügt es, dass der Anwender nur seine gewünschten Stützpunkte vorgibt. Die Algorithmik von SIMON Modellierungen berechnet daraus selbständig die entsprechenden Splines.

Zudem ist diese Algorithmik in einer einfacheren Variante auch in JetSym STX verfügbar. So können Splinekurven aus Stützpunkten auch direkt auf einer Jetter-Motion-Control-Steuerung erzeugt werden.